Características del dodecágono

El dodecágono, junto a otras figuras geométricas, se estudia con mayor profundidad en matemáticas. Pero también en el arte hace falta tener unos conocimientos básicos de geometría para describir una obra, planificar su construcción o realizar dibujos técnicos.

Características de un dodecágono

El dodecágono es un polígono, una figura geométrica plana, delimitado por doce segmentos de recta (llamados lados) que se interceptan en doce puntos no alineados (llamados vértices). Por lo tanto todos los dodecágonos tienen doce lados, doce vértices, doce ángulos interiores y exteriores respectivamente y cincuenta y cuatro diagonales.

La suma de los ángulos interiores de un dodecágono es  siempre igual a 1800º. Según la medida de sus ángulos interiores, los dodecágonos se pueden dividir en convexos y cóncavos.

• Dodecágono convexo es aquel sin ángulos interiores obtusos (superiores a 180º).
• Dodecágono cóncavo es aquel con un ángulo interior obtuso. Los dodecágonos cóncavos pueden además ser además regulares o irregulares según las medidas de todos sus ángulos y lados.

Dodecágono regular e irregular

• Dodecágono regular es aquel dodecágono, siempre convexo, con sus doce lados y ángulos iguales entre sí. Su ángulo interior mide siempre 150º y su ángulo central 30º. 
• Dodecágono irregular es aquel dodecágono que no tiene todos sus lados y ángulos iguales, pudiendo ser cóncavo además de convexo.

Fórmulas de área y perímetro

Las formulas para calcular el área y perímetro de un dodecágono varían según se trate de un dodecágono regular o irregular.

Perímetro de un dodecágono regular: La fórmula para calcular el perímetro de un decágono regular es igual a la longitud de uno de sus lados (l) multiplicada por doce;

P = 12 · l

Área de un dodecágono regular: La fórmula para calcular el área de un dodecágono regular es igual al medio del perímetro (P) por la apotema (ap, distancia del centro del dodecágono al punto medio de uno de sus lados).

A = ( P · ap) : 2. O lo que es lo mismo; A = 6 ·  l · ap

Perímetro de un dodecágono irregular: La fórmula para calcular el perímetro de un dodecágono irregular es la suma de las longitudes de todos sus lados

P = l1 + l2 + l3 + l4 + l5 + l6 + l7 + l8 + l9 + l10 + l11 + l12

Área de un dodecágono irregular: El método más habitual para calcular el área de un dodecágono irregular es la triangulación. Esto significa dividir el dodecágono en doce triángulos y sumar sus áreas.

A = [(l1 · h1) : 2] + [(l2 · h2) : 2] + [(l3 · h3) : 2] + [(l4 · h4) : 2] + [(l5 · h5) : 2] + [(l6 · h6) : 2] + [(l7 · h7) : 2] + [(l8 · h8) : 2] + [(l9 · h9) : 2] + [(l10 · h10) : 2] + [(l11 · h11) : 2] + [(l12 · h12) : 2]

Cómo hacer un dodecágono

Tutoriales en video:

Dodecágono inscrito en una circunferencia