Los cuerpos geométricos

Los cuerpos geométricos, y demás figuras geométricas se estudian con profundidad en matemáticas, pero también en el arte, ya que se requiere de conocimientos básicos de geometría para describir una obra de arte, planificar la construcción de una pieza tridimensional o realizar dibujos técnicos.

Definición y clasificación de los cuerpos geométricos

Un cuerpo geométrico es una figura geométrica que tiene tres dimensiones: altura, longitud y ancho (o profundidad). Entendido como lugar geométrico, un cuerpo sólido es un área con volumen que está cerrada por superficies y vive en un espacio tridimensional.

Los cuerpos geométricos se dividen principalmente en dos tipos dependiendo de si sus superficies son planas o curvas: Poliedros y cuerpos redondos.

Poliedros

Poliedro es el cuerpo geométrico delimitado tan solo por polígonos, quiere decir esto que todas sus caras son planas. Los poliedros -o cuerpos planos- se clasifican a su vez en dos tipos:

1. Poliedros regulares: también llamados sólidos platónicos, son aquellos cuyas caras son polígonos regulares iguales, del mismo tamaño, con vértices en los que concurren el mismo número de caras y con ángulos idénticos. Los poliedros regulares son cinco y sus nombres se forman con un prefijo que indica su número de caras o, lo que es lo mismo, el número de lados del polígono de la base:

• Tetraedro regular: Poliedro con cuatro caras iguales con forma de triángulo equilátero.
• Hexaedro regular (cubo): Poliedro con seis caras iguales con forma de cuadrado.
• Octaedro regular: Poliedro con ocho caras iguales con forma de triángulo equilátero.
• Dodecaedro regular: Poliedro con doce caras iguales con forma de triángulo equilátero.
• Icosaedro regular: Poliedro con veinte caras iguales con forma de triángulo equilátero.
• Etc. 

2. Poliedros irregulares: son aquellos con al menos una cara con una forma poligonal distinta a las demás. Los poliedros irregulares principales son el prisma, la pirámide y el tronco de pirámide.

El prisma es aquel poliedro con tres o más paralelogramos como caras laterales y dos poligonales paralelos iguales como base. Los prismas se clasifican a su vez en distintos tipos según sus propiedades en base a los siguientes criterios:

A) Según la perpendicularidad de las artistas laterales con respecto a las bases:

• Prisma recto: es aquel cuyas aristas laterales son perpendiculares a las bases.
• Prisma oblicuo: es aquel cuyas aristas laterales no son perpendiculares a las bases siendo sus caras laterales romboidales y sus bases cuadradas.

B) Según la forma del polígono de su base:

• Prisma triangular: es aquel cuya base es un triángulo.
• Prisma cuadrangular : es aquel cuya base es un cuadrado.
• Prisma pentagonal: es aquel cuya base es un pentágono.
• Prisma hexagonal: es aquel cuya base es un hexágono.
• Ortoedro (o cuboide): es aquel prisma rectangular recto con seis rectángulos por caras, dando lugar a ángulos rectos únicamente y caras opuestas iguales entre sí.

La pirámide es aquel poliedro cuyas caras son triángulos con un vértice común (llamado vértice de la pirámide) y su base un polígono y se clasifican a su vez según sus propiedades en base a los siguientes criterios:

A) Según el número de lados del polígono de la base:

• Pirámide triangular: es aquella con un polígono de tres lados como base.
• Pirámide cuadrangular: es aquella con un polígono de cuatro lados como base.
• Pirámide pentagonal: es aquella con un polígono de cinco lados como base.
• Pirámide hexagonal: es aquella con un polígono de seis lados como base.
• Etc.

B) Según la posición del  vértice de la pirámide:

• Pirámide recta es aquella en la que el vértice de la pirámide coincide con la perpendicular que pasa por el centro de su base siendo esta un polígono regular.
• Pirámide inclinada (u oblicua) es aquella en la que el vértice de la pirámide no condice con la perpendicular que pasa por el centro de su base.

Tronco de pirámide, o pirámide truncada, es el poliedro que se obtiene cuando una pirámide ha sido cortada por un plano. Se diferencian dos tipos según la posición de este plano de corte con respecto a la base:

• Tronco de pirámide recto: es aquel en el que el plano de corte es paralelo a la base de la pirámide.
• Tronco de pirámide oblicuo: es aquel en el que el plano de corte no es paralelo a la base de la pirámide.

Cuerpos redondos

Un cuerpo redondo es el cuerpo geométrico delimitados por al menos una superficie curva. También se conocen como sólidos de revolución a aquellos cuerpos redondos delimitados por una figura geométrica plana que gira 360º.

El cilindro es el cuerpo redondo delimitado por dos bases circulares y una superficie curva continua. El cilindro rectangular es aquel cuyo eje es perpendicular a sus bases, y el cilindro oblicuo es aquel cuyo eje no es perpendicular a sus bases.

El cono es el cuerpo redondo delimitado de una base circular o elíptica y una superficie curva que se une en un vértice. El cono recto es aquel en el que su eje de revolución es perpendicular a su base y coincide con la altura de su vértice y el cono oblicuo es aquel cuyo eje de revolución no coincide con la altura del vértice ni es perpendicular a su base.

El tronco de cono, o cono truncado, es el cuerpo redondo que se obtiene al cortar un cono por uno o dos planos siendo estos perpendiculares a su eje (tronco de cono recto) o no (tronco de cono oblicuo).

La esfera es el cuerpo redondo que es circular en todos sus planos, y la semiesfera es el cuerpo geométrico que se obtiene al cortar una esfera por uno de sus planos obteniéndose un cuerpo redondo compuesto de una base circular y una cúpula esférica.